A hexagramok felosztása

A I-Ching legősibb iratai közé tartozik Wen királynak tulajdonított 64 hexagram. Fuxi elrendezése ugyan ősibb, de minden bizonnyal Wen király volt az, aki először létrehozta a nyolc trigramokból a 64 hexagramot. A 32 pár hexagram általában mindig ugyanabban sorrenden szerepel az ősi iratokban, ezért ezt a sorrendet kanonikus sorrendnek nevezzük. [0], [1].

A hexagramok felosztása
Ahhoz, hogy könnyebben megérthető legyen a hexagramok felosztása, a 192 szimmetrikus elrendezésből [*] egy elrendezésen magyarázzuk meg ezt a felosztást. A nyolcas számrendszert is használjuk, mivel ebben a számrendszerben a számból könnyen láthatók a hexagramot alkotó trigramok.

A 32 pár felosztható két nagy csoportra
1. 8 pár "speciális" vagy "diagonális". A képen ezek a hexagramok a diagonálisokon láthatók, kék és enyhén piros színnel jelölve.
2. A maradék 24 pár "nem speciális" vagy "nem diagonális".

A diagonális hexagramok még feloszthatók két csoportra, melyek egymásra merőlegesek
1.1. A diagonális hexagramok első csoportja, ahol "A type decoding" értéke egyenlő "B type decoding" értékkel, tehát dA = dB (tükörképe azonos önmagával). Ezeknél a hexagramoknál a felső és az alsó trigram egymás tükörképei. A felső képen kék színnel vannak jelölve. Itt érvényes, hogy a számok összege ∑ dA = 4 x 63 .
Ez a diagonális még felosztható két csoportra az szerint, hogy a felső és az alsó trigram megegyezik a hexagramban vagy nem.

1.2. A diagonális hexagramok második csoportja, ahol dA + dB = 63 (tükörképének a negációja azonos önmagával). Ezeknél a hexagramoknál a felső és az alsó trigram egymás tükörképének a negációja. A felső képen enyhén piros színnel vannak jelölve. Ez valójába Wen király pakuája, de már a hexagramok szintjén. Itt is érvényes, hogy a számok összege ∑ dA = 4 x 63 .

(Látva ezen szimmetriákat észre kell venni, hogy teljesen mindegy milyen dekódolást választunk, hogy a hexagram megszakított vonala nulla vagy egyes lesz, illetve alulról vagy felülről olvassuk a hexagramokat, mert ez a rendszer független a dekódolástól. Ez azt jelenti, ha más dekódolást választunk, akkor is kijönnek ezek az összefüggések, csupán más számok lesznek a táblázatokban.)

2.1 A 24 nem diagonális pár felosztása
A 24 nem diagonális pár felosztása már egy kicsit nagyobb fejtörést okozott számunkra, de a végeredmény mégis egyszerű lett. Több módon is levezettük ezt a felosztást, itt a legegyszerűbb megoldást közlöm le.
A nem diagonális hexagramok feloszthatók 6 logikus csoportra. Minden csoport 8 elemet tartalmaz, színekkel jelölve. Itt is minden csoportban érvényes, hogy a számok összege ∑ dA = 4 x 63 , mint a diagonális hexagramoknál.

A lenti ábrán a 6 csoportból az egyik van kiemelve. Két egymásra merőleges téglalap sarkain lévő 8 hexagram alkot egy csoportot.

Ezen a képen jól látható, hogy egy téglalapban a felső és az alsó trigramok negációi szimmetrikusan szerepelnek.

A nem diagonális hexagramok 6 csoportja:
1. [34,20,16,09 - 10,15,19,33]_Wen , [17,60,10,67 - 73,04,03,74]_oA , [15,48,08,55 - 59,04,03,60]_dA , szürke
2. [45,43,26,23 - 24,25,44,46]_Wen , [30,37,47,40 - 01,71,76,06]_oA , [24,31,39,32 - 01,57,62,06]_dA , zöld

3. [49,47,22,04 - 03,21,48,50]_Wen , [35,32,45,42 - 21,51,26,56]_oA , [29,26,37,34 - 17,41,22,46]_dA , sárga
4. [60,56,39,38 - 37,40,55,59]_Wen , [23,54,24,53 - 65,12,15,62]_oA , [19,44,20,43 - 53,10,13,50]_dA , narancs

5. [35,14,08,05 - 06,07,13,36]_Wen , [50,57,20,27 - 72,02,75,05]_oA , [40,47,16,23 - 58,02,61,05]_dA , krém
6. [58,52,41,31 - 32,42,51,57]_Wen , [33,44,43,34 - 16,61,11,66]_oA , [27,36,35,28 - 14,49,09,54]_dA , lila

A szürke (1.) csoportban szereplő hexagramok trigramjainak a felcserélései a zöld (2.) csoportban vannak (17-71, 60-06, 10-01, ...).
A sárga (3.) csoportban szereplő hexagramok trigramjainak a felcserélései a narancs színű (4.) csoportban vannak.
A krém (5.) színű csoportban szereplő hexagramok trigramjainak a felcserélései ugyan ebben a csoportban vannak.
A lila (6.) csoportban szereplő hexagramok trigramjainak a felcserélései szintén ugyan ebben a csoportban vannak, de ez az egyetlen csoport, ahol olyan hexagramok is szerepelnek melyeknek alsó és a felső trigramjai megyeznek.
(Ezzel kapcsolatban a trigramok felcserélései nagyon érdekesek a diagonálisokon is.)

Ugyanezek a csoportok egy másik szimmetrikus elrendezésen bemutatva:

Még két fontos dolgot érdemes tudni a hexagramokról:
1. A hexagram mag értéke (core or nuclear hexagram) [3], [4]
2. A hexagram centrális értéke, ami nem más mit a mag hexagramból újra létrehozott mag érték, ismételve a műveleteket.

Ha megvizsgáljuk a 192 szimmetrikus elrendezést, akkor észre vehetjuk, hogy [1,2]_Wen hexagramok minden esetben meghatározzák a [11,12]_Wen hexagramok elhelyezkedését is (minden esetben egymásra merőleges elhelyezkedésűek). Ez igaz minden duális párra a kék diagonálison. A kék diagonális duális párjai, meghatározzák a piros diagonális duális párjait is, minden esetben merőlegsséget hozva létre.
[01,02]_Wen : [11,12]_Wen = [77,00]_oA : [07,70]_oA = [63,0]_dA : [56,7]_dA
[27,28]_Wen : [17,18]_Wen = [41,36]_oA : [31,46]_oA = [33,30]_dA : [25,38]_dA
[30,29]_Wen : [63,64]_Wen = [55,22]_oA : [25,52]_oA = [18,45]_dA : [21,42]_dA
[61,62]_Wen : [53,54]_Wen = [63,14]_oA : [13,64]_oA = [51,12]_dA : [11,52]_dA
Tehát egy diagonális hexagram (ezen összefüggések alapján) még 3 másik hexagramot határoz meg (négyes szimmetria).
Egy nem diagonális hexagram viszont még 7 másik hexagramot határoz meg (nyolcas szimmetria, amit már tárgyaltunk a nem diagonális hexagramok 6 csoportjával kapcsolatban).

Ha a hexagramokat a négyzetes elrendezés helyett körön akarjuk ábrázolni, akkor 4 koncentrikus kört kellene felrajzolnunk minden esetben (4,12,20,28 darab hexagrammal).